高斯函数与高斯滤波 一维高斯函数我们都熟悉，形式如下： G(x)= 1 √ 2π σ exp(− x2 2σ2 ) 计算机视觉中，高斯滤波使用的高斯核为x和y两个一维高斯的乘积，两个维度上的标准差σ通常相同，形式如下： G(x,y)= 1 2πσ2 exp(− x2+y2 2σ2 ) 高斯滤波（平滑），即用某一尺寸的二维高斯核与图像进行卷积。高斯核是对连续高斯函数的离散近似，通常对高斯曲面进行离散采样和归一化得出，这里，归一化指的是卷积核所有元素之和为1，下图为标准高斯和σ=1.4大小为5×5的高斯核。 高斯核 标准差 当μ=0时，唯一需要控制的参数就是标准差σ，多少合适呢？σ的确定十分依赖于问题背景，需要具体问题具体分析。但理解σ的作用，可以指导调整的方向。 高斯核可以看成是与中心距离负相关的权重。平滑时，调整σ实际是在调整周围像素对当前像素的影响程度，调大σ即提高了远处像素对中心像素的影响程度，滤波结果也就越平滑。高斯曲线随σ变化的曲线如下： 标准高斯函数 从频域角度看，高斯函数的傅立叶变换仍是高斯，两者标准差间的关系如下： σx= 1 2πσw 其中，σx为空域高斯的标准差，σw为对应频域高斯的标准差，在空域进行高斯平滑相当于频域低通滤波，σx越大，σw越小，频域高斯越集中，高频成分削弱得越多，图像越平滑。 从低通滤波角度考虑，可以对图像做傅立叶变换进行频谱分析，叠加上频域高斯并调整查看效果，找到适合的σw，再推算出空域高斯所需的σx。 窗口大小 标准差σ确定后，接下来需要确定窗口大小。上面讲了高斯核是对连续高斯的离散近似，窗口越大自然近似越好，但高斯函数是钟形曲线，距离中心越远数值越小，足够远处可以忽略不计，但多远算远呢？ 钟型曲线在区间(μ−σ,μ+σ)范围内的面积占曲线下总面积的68%，(μ−2σ,μ+2σ)范围占95%，(μ−3σ,μ+3σ)范围占99.7%，一般3σ外的数值已接近于0，可忽略，半径为3σ即窗口大小为6σ×6σ即可，通常取最近的奇数。上述3个范围在一维和二维高斯中示意如下： Gaussian n sigma 范围 OpenCV中标准差与窗口大小的换算 在OpenCV函数createGaussianFilter中，若未指定窗口大小，通过σ推算窗口大小方式如下，半径为σ的3或4倍： Gaussian kernel size 若指定了窗口大小，但未指定σ大小，则通过窗口大小推算σ的方式如下： σ=0.3×((ksize−1)×0.5−1)+0.8 具体地，在函数getGaussianKernel中，当ksize不大于7时，直接从内部的smallgaussiantab取对应大小的高斯核，若大于7，则使用上式计算出σ然后套用高斯公式，最后再归一化。 getGaussianKernel 在实际使用时，为了高效，卷积核通常取[0,255]范围内的整数（1个Byte），因此高斯核中心最大取值为255时，窗口尺寸的选取只需让高斯核边界值刚好大于0即可。令高斯核尺寸为n，半径为r，r= n−1 2 ，高斯核x轴上边界(r,0)处与中心(0,0)处数值之比如下： G(r,0) G(0,0) =exp(− r2 2×(0.3(r−1)+0.8)2 ) 当r足够大，其极限为exp(− 1 2×0.32 )=0.00386592，若中心值为255，则边界值为255∗0.00386592=0.9858096≈1，是合适的。但公式是如何设计出来的还不清楚，这里只是校验了其性质，sigh。 参考 getGaussianKernel Calculate the Gaussian filter's sigma using the kernel's size Gaussian blur Gaussian Blur - Standard Deviation, Radius and Kernel Size How to determine the window size of a Gaussian filter Optimal Gaussian filter radius Fast Almost-Gaussian Filtering Gaussian Smoothing 本文出自本人博客：如何确定高斯滤波的标准差和窗口大小https://www.cnblogs.com/shine-lee/p/9671253.html