前言：
先立flag吧，18年每天一个算法或数据结构知识点的学习与总结！每周5个，大约会有50个吧，感觉基础的数据结构和算法都应该掌握了！但不能每天都写博客，时间有限，每周一篇或两篇进行分享，年底进行检验结果，加油！
这次要介绍的是二叉搜索树，从名字也能看出它的实现和作用了，实现是以二叉树为基础来实现的，作用是进行数据查找。
一、二分查找
二分查找应该应熟悉了吧？要在顺序储存结构中进行查找，跟最中间的数据进行比较，小的话去前半部分进行查找，否则，去后半部分去查找，其实，可以用迭代和递归分别来实现二分查找。
1、迭代法
首先，用迭代法来实现，代码如下：
复制代码
// 二分查找法,在有序数组arr中,查找target
// 如果找到target,返回相应的索引index
// 如果没有找到target,返回-1
template
int binarySearch(T arr[], int n, T target){
// 在arr[l...r]之中查找target
int l = 0, r = n-1;
while( l <= r ){
//int mid = (l + r)/2;
int mid = l + (r-l)/2;
if( arr[mid] == target )
return mid;
if( arr[mid] > target )
r = mid - 1;
else
l = mid + 1;
}
return -1;
}
复制代码
需要注意的一点是：int mid = (l + r)/2;我注释的这个求mid会有一个bug,当l和r达到int的最大值时，会出现越界的问题。这也是算法的魅力，需要注意很多细节并有很多地方需要优化！学无止境！
2、递归法
用递归法实现，代码如下：
复制代码
// 用递归的方式写二分查找法
template
int __binarySearch2(T arr[], int l, int r, T target){
if( l > r )
return -1;
int mid = (l+r)/2;
if( arr[mid] == target )
return mid;
else if( arr[mid] > target )
return __binarySearch2(arr, 0, mid-1, target);
else
return __binarySearch2(arr, mid+1, r, target);
}
复制代码
用递归最重要的一点就是：要有结束条件
3、main函数测试两种方法
写一个main函数，进行简单的测试，数据量用的比较大，PS：用一个算法进行一下优化，一看数据量就几百，根本没必要优化，数据量不过万，谈算法意义并不大！
main函数主要对两种算法进行时间对比：
View Code
运行结果如下：
会发现递归运行时间长，因为递归会反复调用，会耗时的。
二、二叉搜索树
1、介绍
什么是二叉搜索树呢？
首先，它是一颗二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
如下图就是二叉搜索树：
2、构建一个BST类
先建一个BST类用于存放二叉搜索树，还包括一些构造函数、插入和查找等，代码如下：
View Code
3、插入节点
首先，它是二叉树，都具有的性质是递归，所以用递归相对比较简单，画一张图如下供参考：
假如，先插入8，跟根节点12比较，比它小去左子树，跟节点5比较，比它大去右子树；再例如，插入13，跟根节点12比较，比它大去右子树；代码如下：
复制代码
// 向以node为根的二叉搜索树中,插入节点(key, value)
// 返回插入新节点后的二叉搜索树的根
Node* insert(Node *node, Key key, Value value) {
if (node == NULL) {
count++;
return new Node(key, value);
}
if (key == node->key)
node->value = value;
else if (key < node->key)
node->left = insert(node->left, key, value);
else // key > node->key
node->right = insert(node->right, key, value);
return node;
}
复制代码
4、查找节点
跟插入的思想很像，也是不断比较，用递归的思想去查找，代码如下：
复制代码
// 在以node为根的二叉搜索树中查找key所对应的value
Value* search(Node* node, Key key) {
if (node == NULL)
return NULL;
if (key == node->key)
return &(node->value);
else if (key < node->key)
return search(node->left, key);
else // key > node->key
return search(node->right, key);
}
复制代码
5、三种遍历方法
三种方法分别是：先序遍历、中序遍历和后序遍历。画图讲解一下吧，如下图： PS：依旧是全网最丑图，不接受反驳！
三种遍历的本质：访问路径一样，访问顺序不一样。
先序遍历：根左右，先访问根节点、再左节点、其次右节点
中序遍历：左根右，先访问左节点、再根节点、其次右节点
后序遍历：左右根，先访问左节点、再右节点、其次根节点
用上面的图解释这句话，那条红线就是访问路径，三种遍历方式都是这条访问路径；用节点旁边的三个红点来表示访问和顺序，这么说，可能还是懵。
拿先序来举个例子吧：访问路径一样，都从根节点12出发，遇到“先序红点”，直接输出12，然后是5，最后的先序结果上图下面的结果。
（1）先序遍历
先序遍历程序如下：
复制代码
// 对以node为根的二叉搜索树进行先序遍历
void preOrder(Node* node) {
if (node != NULL) {
cout << node->key << endl;
preOrder(node->left);
preOrder(node->right);
}
}
复制代码
（2）中序遍历
中序遍历程序如下：
复制代码
// 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历
void inOrder(Node* node) {
if (node != NULL) {
inOrder(node->left);
cout << node->key << endl;
inOrder(node->right);
}
}
复制代码
（3）后序遍历
后序遍历程序如下：
复制代码
// 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历
void postOrder(Node* node) {
if (node != NULL) {
postOrder(node->left);
postOrder(node->right);
cout << node->key << endl;
}
}
复制代码
6、总体程序
总体的程序如下，方便调试和使用，程序如下：
View Code
总结：
坚持学习与分享！喜欢的帮忙推荐，有问题欢迎随时留言!
作者：柳德维
出处：https://www.cnblogs.com/liudw-0215/
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