导读：

　　本文为CVPR2018论文《Deep Adversarial Subspace Clustering》的阅读总结。目的是做聚类，方法是DASC=DSC（Deep Subspace Clustering）+GAN（Generative Adversarial Networks）。本文从以下四个方面来对论文做个简要整理：

　　背景：简要介绍与本文密切相关的基础原理，DSC，GAN。

　　方法：介绍论文使用的方法和细节。

　　实验：实验结果和简要分析。

　　总结：论文主要特色和个人体会。

一、背景

　　论文方法DASC（深度对抗聚类）是基于DSC（深度子空间聚类）和GAN（生成对抗网络）的，所以，在介绍论文方法之前，对DSC和GAN做个简要介绍。

　　1.DSC

　　1）原理（LRR）

　　首先要明确的是，整个论文的大方向是做聚类。做聚类以往已经有非常多的方法，最近几年比较流行也即DSC所采用的理论基石是低秩表示（LRR）。

　　LRR理论基本思想是，对于一个数据（如图像或图像特征等）可以表示为干净数据部分和噪声部分，其中干净数据部分又可以采用字典和系数表示的形式，此时要求干净数据的系数表示部分是低秩的，噪声部分是稀疏的。此时，如果用数据本身作为字典，那么其系数部分就可以描述原始数据间的相似度。用数学公式表示如下：

　　其中，X=[x₁,x₂,...x_n]∈R^d*n表示原始输入数据（一般是图像的特征），Z∈R^n*n表示系数部分，E∈R^d*n表示噪声。

　　那么这个式子与聚类有什么关系呢？关系是，假设待聚类的数据分布于多个线性子空间，那么通过求解上述式子的最小化问题，我们可以得到数据X间的相似度矩阵Z，有了相似度矩阵我们就可以对输入数据X=[x₁,x₂,...x_n]进行聚类。

　　因此，实现对多个d维数据x_i的聚类，LRR方法采用的方法是，将x_i按列组合成X，然后通过优化上述式子，得到Z，最后将Z输入到谱聚类算法中，就可以得到最终的聚类结果。

　　2）方法（网络）

　　一般来说，对于图像做聚类，我们采用的方法是，对图像提取特征，然后得到特征表示，组成X，然后采用LRR原理进行聚类。但是这种先提取特征再进行聚类的缺点是一个两阶段的过程，两者不能互相促进。

　　因此DSC将特征提取和相似度矩阵的学习融入到一个网络中进行统一学习。重新定义符号表示，用X表示输入数据，Z表示特征，θ表示待学习的参数相似度矩阵，那么DSC的学习是最优化下面的式子：

　　min ||Z-Zθ||F+λ||θ||F，以求得参数Z和θ。

　　网络整体结构如下：

　　上图所示，输入图像X，经过两层编码器进行编码（即特征转换），得到特征表示Z，然后将Z reshape成一个列向量，然后与后面变量Zθ进行全连接，再将Zθ重新reshape成与前面相对应的大小，再经过两个解码层，得到恢复出的图像。即，原图->编码得特征->解码得原图。

　　3）设计

　　DSC重点主要是Loss的设计，Loss由重建损失、参数正则损失、自表示损失几部分组成：

　　2.GAN

　　1）原理

　　GAN由一个生成器和一个判别器组成。其中，生成器负责生成数据，从真实的数据中生成假的数据，期望假的数据越逼真越好。判别器负责判断接收到的数据是真实的还是产生的，即一个二分类器，期望效果比较好，也就是说真实的数据判别为真的概率更大，假的数据判别为真的概率更小。所以，在生成器期望生成的数据逼真到能够欺骗判别器而判别器期望判别能力强的情况下，通过两者的博弈，来达到生成数据能够模拟真实数据的效果。

　　2）设计

　　实现GAN主要是通过Loss的设计，D的输出为数据被判定为真实数据的概率，整体Loss如下：

　　优化D：

　　优化G：

　　对于上述Loss的解释是，优化判别器D时，希望D判别能力强，那么就希望真实数据被判定为真的概率大，所以应该比较大，应该比较小，所以是最大化V（D，G）。优化产生器时，期望伪造数据比较真，那么就希望Z为伪造品时，D（G（Z））比较大，也即比较小。

　　更多关于GAN的解释可见其他博客，这里不做更详细的解释。

　　3）作用<