阅读目录 第十章 排序和搜索算法 排序算法 冒泡排序 选择排序 插入排序 归并排序 快速排序 计数排序、桶排序和基数排序（分布式排序） 排序的相关代码 搜索算法 顺序搜索 二分搜索 小结 本章将会学习最常见的排序和搜索算法，如冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序和堆排序，以及顺序排序和二叉搜索算法。 回到顶部 第十章 排序和搜索算法 排序算法 我们会从一个最慢的开始，接着是一些性能好一些的方法 先创建一个数组（列表）来表示待排序和搜索的数据结构。 function ArrayList(){ var array = []; this.insert = function(item){ array.push(item); } this.toString = function(){ return array.join(); } } ArrayList 是一个简单的数据结构，它将项存储在数组。我们只需要一个插入方法来向数据结构中添加元素。使用js原生的push方法即可，而改写toString函数运用了js的join方法是来拼接数组中的所有元素至一个单一的字符串。 冒泡排序 冒泡排序是所有排序算法中最简单，然后从运行时间看，它也是最差的一个、 冒泡排序比较两个相邻的项，如果第一个大于第二个，则交换它们。元素项向上移动至正确的顺序，就好像气泡升至表面一样，冒泡排序因此得名。 // 冒泡排序 this.bubbleSort = function(){ var length = array.length; for(var i = 0; i array[j+1]){ this.swap(j,j+1); } } } } 首先，声明一个 名为length的变量，用来存储数组的长度。接着外循环从数组的第一位迭代到最后一位，它控制了在数组中经过多次轮排序，然后内循环将从第一位迭代到倒数第二位，内循环实际上进行当前项和下一项的比较。如果这两项顺序不对，则交换它们，意思就是位置为 j+1 的会被换到位置 j 处。 声明 swap函数 this.swap = function(index1,index2){ var aux = array[index1]; array[index1] = array[index2]; array[index2] = aux; // [array[index1],array[index2]] = [array[index2],array[index1]] } 交换时，我们用一个中间值来存储某一交换项的值。其他排序法也会用到这个方法，因此我们声明一个方法放置这段交换代码以便重用。 还可以简化成 [array[index1],array[index2]] = [array[index2],array[index1]] 下面这个示意图展示了冒泡排序的工作过程 冒泡排序 上面的图每一小段表示外循环的一轮，而相邻两项的比较是在内循环中进行的。 用下面的代码来测试冒泡排序算法 function createNonSortedArray(size){ var array = new ArrayList(); for(var i = size; i > 0; i--){ array.insert(i); } return array; } var array = createNonSortedArray(5); console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1 array.bubbleSort(); console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5 为了辅助本章将要学习的排序算法，我们将创建一个函数来自动地创建一个未排序的数组，数组的长度由函数的参数指定。如果传递5为参数，该函数就会创建如下数组 [5,4,3,2,1] 调用这个函数并将返回值存储在一个变量中，该变量将包含这个以某些数字来初始化的 ArrayList 类实例。 注意当算法执行外循环的第二轮的时候，数字4和5已经是正确排序的了。但是在后续的比较中，它们还是在一直进行着比较，即使这是不必要的。因此我们稍微改进一下。 改进版冒泡排序 // 改进后的冒泡排序 this.modifiedBubbleSort = function(){ var length = array.length; for(var i = 0; i array[j+1]){ this.swap(j,j+1); } } } } 下图展示了改进后的冒泡排序算法是如何执行的： 优化冒泡排序 可以通过检验知道减少了10次循环，优化了算法的性能。 即使做了这样子的改变，还是不推荐该算法，该算法的复杂度是O(n2 ) 后面的章节会介绍大O表达法。 选择排序 选择排序算法是一种原址比较排序算法。选择排序大致的思路是找到数据结构中最小值并将其放置在第一位，接着找到第二小的值并将其放在第二位。以此类推。 实现： // 选择排序 this.selectionSort = function(){ var length = array.length, indexMin; for(var i = 0; i < length; i++){ indexMin = i; for(var j = i; j < length; j++){ if(array[indexMin] > array[j]){ indexMin = j; } } if(i !== indexMin){ this.swap(i,indexMin); } } } 首先声明一些将在算法内使用的变量。接着，外循环迭代数组，并控制迭代一次（数组的第n个值——下一个最小值）。我们假设本迭代一次的第一个值为数组的最小值。然后，当前 i 的值开始至数组结束，我们比较是否位置 j的值比当前的最小值小。如果是则改变最小值为新的最小值。当内循环结束，将得出数组的第n小的值。最后，如果该最小值和原最小值不一样，则交互其值。 测试： var array = createNonSortedArray(5); console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5 array.selectionSort(); console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5 下图的示意图展示了选择排序算法，此例基于之前的代码中所用的数组。 选择排序 数组底部的箭头指示出了当前迭代寻找最小值的数组范围，示意图中的每一步则表示外部循环。 选择排序同样是一个复杂度也是 O(n2)的算法。和冒泡排序一样，它包含有嵌套的两个循环，这导致了二次方的复杂度。然后，接下来要学的插入排序比选择排序的性能要好。 插入排序 插入排序每次排一个数组项，以此方式构建最后的排序数组。假设第一项已经排序，接着，它和第二项进行比较，第二项是应该待在原位还是插入到第一项之前呢？这样，头两项就已经正确排序，接着和第三项比较（它是该插入到第一、第二还是第三的位置呢？），以此类推 实现： // 插入排序 this.insertionSort = function(){ var length = array.length, j, temp; for(var i = 0; i 0 && array[j - 1] > temp){ array[j] = array[j - 1] j--; } array[j] = temp; } } 先声明代码中使用的变量，接着，迭代数组来给第i项找到正确的位置。注意，算法是从第二个位置而不是从0位置开始的。然后用i值来初始化一个辅助变量并将其保存于一临时变量中，便于之后将其插入到正确的位置上。下一步是找到正确的位置来插入项目。只要变量j比0大并且数组中前面的值比待比较的值大，我们就把这个值移到当前位置上并减小j。最终，该项目能插入到正确的位置上。 下面的示意图展示了一个插入排序的实例： 插入排序 排序小型数组时，此算法比选择排序和冒泡排序性能都要好。 归并排序 归并排序是第一个可以被实际使用的排序算法。归并排序性能复杂度为 O(nlog(n)) 归并算法是一种分治算法。其思想是将原始数组切成较小的数组，直到每个小数组只有一个位置，接着将小数组归并成较大的数组，直到最后一个排序完毕的大数组。 由于是分治法，归并排序也是递归的。 // 归并排序 this.mergeSort = function(){ array = this.mergeSortRec(array); } mergeSortRec 是递归函数 this.mergeSortRec = function(array){ var length = array.length; if(length === 1){ return array; } var mid = Math.floor(length/2), left = array.slice(0,mid), right = array.slice(mid,length); return merge(arguments.callee(left),arguments.callee(right)); } 归并排序将一个大数组转化为一个小数组直到只有一个项。由于算法是递归的，我们需要一个停止条件，在这里条件是判断数组的长度是否为1.如果是，则直接返回这个长度为1的数组，因为它已经排序了。 如果数组长度比1大，那么我们得将其分成小数组。为此，首先要找到数组的中间行，找到后我们将数组分成两个小数组，分别叫做left 和 right 。 left 数组由索引0至中间索引的元素组成，而 right 数组由中间索引至原始数组最后一个位置的元素组成。 下面的步骤就是调用merge 函数，它负责合并和排序小数组来产生大数组，直到回到原始数组已排序完成。为了不断将原始数组分成小数组，我们得再次对left 数组和right 数组递归调用 mergeSortRec ，并同时作为参数传递给 merge 函数 function merge(left,right){ var result = [], il = 0, ir = 0; while(il < left.length && ir < right.length){ if(left[il] < right[ir]){ result.push(left[il++]); }else{ result.push(right[ir++]); } } while(il < left.length){ result.push(left[il++]); } while(ir < right.length){ result.push(right[ir++]); } return result; } merge 函数接受两个数组作为参数，并将它们归并至一个大数组。排序发生在归并过程中。首先，需要声明归并过程要创建的新数组已经用来迭代两个数组（left和right数组）所需要的两个变量。迭代两个数组的过程中，我们来自left 数组的项是否比来自right的数组的项小。如果是，将该项从left数组添加至归并结果数组，并递增迭代数组的控制变量；否则，从right数组添加项并递增相应的迭代数组的控制变量。 接下来，将left数组或right数组所有剩下的项添加到归并数组中。最后，将归并数组作为结果返回。 下图是具体的执行过程 归并排序 可以看到，算法首先将原始数组分割成只有一个元素的子数组，然后开始排序。归并过程也会完成排序，知道原始数组完全合并并完成排序。 快速排序 快速排序也许是最常用的排序算法了。它的复杂度为O(nlogn)，且它的性能通常比其他的复杂度为O(nlog(n))的排序算法要好。和归并算法一样，快速排序也是用分治 的方法，将原始算法分成了较小的数组（但它没有像归并排序那样将它们分割开） 快速排序比目前之前的排序算法要负责一些。 首先，从数组中选择中间一项作为主元 创建两个指针，左边一个指向数组的第一项，右边一个指向数组最后一项。移动左指针知道我们找到一个比主元大的元素，接着，移动右指针直到找到一个比主元小的元素，然后交换它们，重复这个过程，直到左指针超过了右指针。这个过程将使得比主元小的值都排在主元之前，而比主元大的值都排在主元之后。这一步叫做划分操作。 接着，算法对划分后的小数组（较主元小的值组成的子数组，以及较主元大的值组成的子数组）重复之前的两个步骤，直到数组已完全排序。 实现： // 快速排序 this.quickSort = function(){ this.quick(array,0,array.length-1); } 像归并算法那样，开始我们声明一个主方法来调用递归函数，传递待排序数组，已经索引0及其最末的位置作为参数。 this.quick = function(array,left,right){ var index; if(array.length > 1){ index = partition(array,left,right); if(left < index - 1 ){ arguments.callee(array,left,index-1); } if(index < right){ arguments.callee(array,index,right); } } } 首先声明 index ，该变量能帮助我们将子数组分离成较小值数组和较大值数组，这样，我们就能再次递归的调用quick函数了。partition 函数返回值将赋值给 index. 如果数组的长度比1大，我们就对给定子数组执行 partition 操作以得到 index 。如果子数组存在较小值的元素，则对该数组重复这个过程。同理，对存在较大值的子数组也是如此。 划分过程 第一件要做的事情就是选中主元（pivot）,有好几种方式，最简单的一种就是选中数组的第一项（最左项）。然而，研究表明对于几乎已排序的数组，这不是一个好的选择，它将导致该算法的最差表现。另外一种方式是随机选择一个数组或是选择中间项。 function partition(array,left,right){ var pivot = array[Math.floor((left+right) / 2)], i = left, j = right; while(i <= j){ while(array[i] < pivot){ i++ } while(array[j] > pivot){ j-- } if(i <= j){ [array[i],array[j]] = [array[j],array[i]]; i++; j-- } } return i; } 上面的实现中，我们选中中间项作为主元。我们初始化两个指针：left，初始化为数组第一个元素，right，初始化为数组最后一个元素。 只要left和right指针没有相互交错，就执行划分操作。首先，先移动left指针直到找到一个元素比主元大。对于right指针，我们做同样的事情，移动right指针直到我们找到一个元素比主元小。 当左指针指向的元素比主元大且右指针指向的元素比主元小，并且此时左指针索引没有右指针索引大，意思是左项比右项大。我们交换它们，然后移动两个指针，并重复这个过程。 在划分操作结束后，返回左指针的索引，用来在创建子数组。 快速排序实战 看一个快速排序的实际例子 快速排序 给定数组（[3,5,1,6,4,7,2]），前面的示意图展示了划分操作的第一次执行。 下面的示意图展示了对有较小值的子数组执行的划分（注意7和6不包含在子数组之内） 快速排序2 接着，我们继续创建子数组，但是这次操作是针对上图中有较大值的子数组（有1那个较小数组不用再划分了，因为它仅含有一个项） 快速排序3 子数组（[2,3,5,4]）中的较小数组（[2,3]）继续划分。 快速排序4 然后子数组（[2,3,5,4]）中较大数组（[5,4]）也继续进行划分，示意图如下 快速排序5 最终，较大子数组（[6,7]）也会进行继续划分操作，快速排序算法的操作执行完成。 计数排序、桶排序和基数排序（分布式排序） 目前为止，已经学习了如何不借助任何辅助数据结构的情况下对数组进行排序。还有一类被称为分布式排序的算法，原始数组中的数据会分发到多个中间结构（桶），再合起来放回原始数组。 最著名的分布式算法有计数排序、桶排序和基数排序。这里不做展开，有兴趣的请自行百度。 排序的相关代码 function createNonSortedArray(size){ var array = new ArrayList(); for(var i = size; i > 0; i--){ array.insert(i); } return array; } function merge(left,right){ var result = [], il = 0, ir = 0; while(il < left.length && ir < right.length){ if(left[il] < right[ir]){ result.push(left[il++]); }else{ result.push(right[ir++]); } } while(il < left.length){ result.push(left[il++]); } while(ir < right.length){ result.push(right[ir++]); } return result; } function partition(array,left,right){ var pivot = array[Math.floor((left+right) / 2)], i = left, j = right; while(i <= j){ while(array[i] < pivot){ i++ } while(array[j] > pivot){ j-- } if(i <= j){ [array[i],array[j]] = [array[j],array[i]]; i++; j-- } } return i; } function ArrayList(){ var array = []; this.insert = function(item){ array.push(item); } this.toString = function(){ return array.join(); } this.swap = function(index1,index2){ var aux = array[index1]; array[index1] = array[index2]; array[index2] = aux; // [array[index1],array[index2]] = [array[index2],array[index1]] } // 冒泡排序 this.bubbleSort = function(){ var length = array.length; for(var i = 0; i array[j+1]){ this.swap(j,j+1); } } } } // 改进后的冒泡排序 this.modifiedBubbleSort = function(){ var length = array.length; for(var i = 0; i array[j+1]){ this.swap(j,j+1); } } } } // 选择排序 this.selectionSort = function(){ var length = array.length, indexMin; for(var i = 0; i < length; i++){ indexMin = i; for(var j = i; j < length; j++){ if(array[indexMin] > array[j]){ indexMin = j; } } if(i !== indexMin){ this.swap(i,indexMin); } } } // 插入排序 this.insertionSort = function(){ var length = array.length, j, temp; for(var i = 0; i 0 && array[j - 1] > temp){ array[j] = array[j - 1] j--; } array[j] = temp; } } // 归并排序 this.mergeSort = function(){ array = this.mergeSortRec(array); } this.mergeSortRec = function(array){ var length = array.length; if(length === 1){ return array; } var mid = Math.floor(length/2), left = array.slice(0,mid), right = array.slice(mid,length); return merge(arguments.callee(left),arguments.callee(right)); } // 快速排序 this.quickSort = function(){ this.quick(array,0,array.length-1); } this.quick = function(array,left,right){ console.log(left+' '+right); var index; if(array.length > 1){ index = partition(array,left,right); if(left < index - 1 ){ arguments.callee(array,left,index-1); } if(index < right){ arguments.callee(array,index,right); } } } } // var array = createNonSortedArray(5); // console.log(array.toString()); // array.quickSort(); // console.log(array.toString()); const quickSortArray = new ArrayList(); quickSortArray.insert(3); quickSortArray.insert(5); quickSortArray.insert(1); quickSortArray.insert(6); quickSortArray.insert(4); quickSortArray.insert(7); quickSortArray.insert(2); console.log(quickSortArray.toString()); quickSortArray.quickSort(); console.log(quickSortArray.toString()); 搜索算法 回顾一下之前学过的算法，我们会发现BinarySearch Tree 类的search以及LinkedList类的indexOf 方法等都是搜索算法。当然，它们都是根据各自的数据结构来实现的。所以我们其实已经熟悉两个搜索算法了，只是还不知道它们的正式名称而已。 顺序搜索 顺序或者线性搜索是基本的搜索算法。它的机制是，将每一个数据结构中的元素和我们要找的元素做比较。顺序搜索是最低效的一种搜索算法。 // 顺序搜索 this.sequentialSearch = function(item){ for(var i = 0; i < array.length; i++){ if(item === array[i]){ return i; } } return -1; } 顺序搜索迭代整个数组，并将每个数组元素和搜索项作比较。如果搜索到了，算法将返回值来标示搜索成功。返回值可以是该搜索项本身，或是true,又或是搜索项的索引。如果没有找到该项，则返回-1，表示该索引不存在，也可以考虑返回false或者null。 假定有数组（[5,4,3,2,1]）和待搜索值3，下图展示了顺序搜索的示意图 顺序搜索 二分搜索 二分搜索算法的原理和菜数字游戏类似。我们每回应一个数字。那个人就会说这个数字是高了还是低了或者是对了。 这个算法要求被搜索的数据结构已经排序。以下是该算法遵循的步骤 选择数组的中间值 如果选中值是待搜索值，那么算法执行完毕 如果待搜索值比选中的小，则返回步骤1并在选中值的左边的子数组中寻找 如果待搜索值比选中的大，则返回步骤1并在选中值的右边的子数组中寻找 实现： // 二分搜索 this.binarySearch = function(item){ this.quickSort(); var low = 0, high = array.length - 1, mid,element; while(low <= high){ mid = Math.floor((low + high)/2); element = array[mid]; if(element < item){ low = mid + 1; }else if(element > item){ high = mid - 1; }else{ return mi