目录 写在前面 全连接层与Softmax回顾 加权角度 模板匹配 几何角度 Softmax的作用 总结 参考 博客：blog.shinelee.me | 博客园 | CSDN 写在前面 这篇文章将从3个角度：加权、模版匹配与几何来理解最后一层全连接+Softmax。掌握了这3种视角，可以更好地理解深度学习中的正则项、参数可视化以及一些损失函数背后的设计思想。 全连接层与Softmax回顾 深度神经网络的最后一层往往是全连接层+Softmax（分类网络），如下图所示，图片来自StackExchange。 FlFUSJ.png 先看一下计算方式：全连接层将权重矩阵与输入向量相乘再加上偏置，将个的实数映射为个的实数（分数）；Softmax将个的实数映射为个的实数（概率），同时保证它们之和为1。具体如下： 其中，为全连接层的输入， 为权重，为偏置项，为Softmax输出的概率，Softmax的计算方式如下： 若拆成每个类别的概率如下： 其中，为图中全连接层同一颜色权重组成的向量。 该如何理解？ 下面提供3个理解角度：加权角度、模版匹配角度与几何角度 加权角度 加权角度可能是最直接的理解角度。 通常将网络最后一个全连接层的输入，即上面的，视为网络从输入数据提取到的特征。 将视为第类下特征的权重，即每维特征的重要程度、对最终分数的影响程度，通过对特征加权求和得到每个类别的分数，再经过Softmax映射为概率。 模板匹配 也可以将视为第类的特征模板，特征与每个类别的模板进行模版匹配，得到与每个类别的相似程度，然后通过Softmax将相似程度映射为概率。如下图所示，图片素材来自CS231n。 FC template matching 如果是只有一个全连接层的神经网络（相当于线性分类器），将每个类别的模板可以直接可视化如下，图片素材来自CS231n。 FC template 如果是多层神经网络，最后一个全连接层的模板是特征空间的模板，可视化需要映射回输入空间。 几何角度 仍将全连接层的输入视为网络从输入数据提取到的特征，一个特征对应多维空间中的一个点。 如果是二分类问题，使用线性分类器，若即位于超平面的上方，则为正类，则为负类。 多分类怎么办？为每个类别设置一个超平面，通过多个超平面对特征空间进行划分，一个区域对应一个类别。为每个超平面的法向量，指向正值的方向，超平面上分数为0，如果求特征与每个超平面间的距离（带正负）为 而分数，再进一步通过Softmax映射为概率。 如下图所示： F1GLb6.png Softmax的作用 相比范围内的分数，概率天然具有更好的可解释性，让后续取阈值等操作顺理成章。 经过全连接层，我们获得了个类别范围内的分数，为了得到属于每个类别的概率，先通过将分数映射到，然后再归一化到，这便是Softmax的思想： 总结 本文介绍了3种角度来更直观地理解全连接层+Softmax， 加权角度，将权重视为每维特征的重要程度，可以帮助理解L1、L2等正则项 模板匹配角度，可以帮助理解参数的可视化 几何角度，将特征视为多维空间中的点，可以帮助理解一些损失函数背后的设计思想（希望不同类的点具有何种性质） 视角不同，看到的画面就不同，就会萌生不同的idea。有些时候，换换视角问题就迎刃而解了。 以上。 参考 CS231n: Convolutional Neural Networks for Visual Recognitionhttps://www.cnblogs.com/shine-lee/p/10077961.html