算法（Algorithm）是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。对于同一个问题，使用不同的算法，也许最终得到的结果是一样的，比如排序就有前面的十大经典排序和几种奇葩排序，虽然结果相同，但在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别，比如快速排序与猴子排序：）。
那么我们应该如何去衡量不同算法之间的优劣呢？
主要还是从算法所占用的「时间」和「空间」两个维度去考量。
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时间维度：是指执行当前算法所消耗的时间，我们通常用「时间复杂度」来描述。
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空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用「空间复杂度」来描述。
本小节将从「时间」的维度进行分析。
什么是大O
当看「时间」二字，我们肯定可以想到将该算法程序运行一篇，通过运行的时间很容易就知道复杂度了。
这种方式可以吗？当然可以，不过它也有很多弊端。
比如程序员小吴的老式电脑处理10w数据使用冒泡排序要几秒，但读者的iMac Pro 可能只需要0.1s，这样的结果误差就很大了。更何况，有的算法运行时间要很久，根本没办法没时间去完整的运行，还是比如猴子排序：）。
那有什么方法可以严谨的进行算法的时间复杂度分析呢？
有的!
「 远古 」的程序员大佬们提出了通用的方法：「 大O符号表示法 」，即 T(n) = O(f(n))。
其中 n 表示数据规模 ，O(f(n))表示运行算法所需要执行的指令数，和f(n)成正比。
上面公式中用到的 Landau符号是由德国数论学家保罗·巴赫曼（Paul Bachmann）在其1892年的著作《解析数论》首先引入，由另一位德国数论学家艾德蒙·朗道（Edmund Landau）推广。Landau符号的作用在于用简单的函数来描述复杂函数行为，给出一个上或下（确）界。在计算算法复杂度时一般只用到大O符号，Landau符号体系中的小o符号、Θ符号等等比较不常用。这里的O，最初是用大写希腊字母，但现在都用大写英语字母O；小o符号也是用小写英语字母o，Θ符号则维持大写希腊字母Θ。
注：本文用到的算法中的界限指的是最低的上界。
常见的时间复杂度量级
我们先从常见的时间复杂度量级进行大O的理解：
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常数阶O(1)
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线性阶O(n)
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平方阶O(n²)
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对数阶O(logn)
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线性对数阶O(nlogn)
O(1)
无论代码执行了多少行，其他区域不会影响到操作，这个代码的时间复杂度都是O(1)
1void swapTwoInts(int &a, int &b){
2 int temp = a;
3 a = b;
4 b = temp;
5}
O(n)
在下面这段代码，for循环里面的代码会执行 n 遍，因此它消耗的时间是随着 n 的变化而变化的，因此可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
1int sum ( int n ){
2 int ret = 0;
3 for ( int i = 0 ; i <= n ; i ++){
4 ret += i;
5 }
6 return ret;
7}
特别一提的是 c * O(n) 中的 c 可能小于 1 ，比如下面这段代码：
1void reverse ( string &s ) {
2 int n = s.size();
3 for (int i = 0 ; i < n/2 ; i++){
4 swap ( s[i] , s[n-1-i]);
5 }
6}
O(n²)
当存在双重循环的时候，即把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。
