1.决策树
1.1从LR到决策树
相信大家都做过用LR来进行分类，总结一下LR模型的优缺点：
优点
-
适合需要得到一个分类概率的场景。
-
实现效率较高。
-
很好处理线性特征。
缺点
-
当特征空间很大时，逻辑回归的性能不是很好。
-
不能很好地处理大量多类特征。
-
对于非线性特征，需要进行转换。
以上就是LR模型的优缺点，没错，决策树的出现就是为了解决LR模型不足的地方，这也是我们为什么要学习决策树的原因了，没有任何一个模型是万能的。
决策树的优点
-
模拟人的直观决策规则。
-
可以处理非线性特征。
-
考虑了特征之间的相互作用。
其实用一下图片能更好的理解LR模型和决策树模型算法的根本区别，我们可以思考一下一个决策问题：是否去相亲，一个女孩的母亲要给这个女海介绍对象。
大家都看得很明白了吧！LR模型是一股脑儿的把所有特征塞入学习，而决策树更像是编程语言中的if-else一样，去做条件判断，这就是根本性的区别。
1.2“树”的成长过程
决策树基于“树”结构进行决策的，这时我们就要面临两个问题 ：
-
“树”怎么长。
-
这颗“树”长到什么时候停。
弄懂了这两个问题，那么这个模型就已经建立起来了，决策树的总体流程是“分而治之”的思想，一是自根至叶的递归过程，一是在每个中间节点寻找一个“划分”属性，相当于就是一个特征属性了。接下来我们来逐个解决以上两个问题。
这颗“树”长到什么时候停
-
当前结点包含的样本全属于同一类别，无需划分；例如：样本当中都是决定去相亲的，属于同一类别，就是不管特征如何改变都不会影响结果，这种就不需要划分了。
-
当前属性集为空，或是所有样本在所有属性上取值相同，无法划分；例如：所有的样本特征都是一样的，就造成无法划分了，训练集太单一。
-
当前结点包含的样本集合为空，不能划分。
1.3“树”怎么长
在生活当中，我们都会碰到很多需要做出决策的地方，例如：吃饭地点、数码产品购买、旅游地区等，你会发现在这些选择当中都是依赖于大部分人做出的选择，也就是跟随大众的选择。其实在决策树当中也是一样的，当大部分的样本都是同一类的时候，那么就已经做出了决策。
我们可以把大众的选择抽象化，这就引入了一个概念就是纯度，想想也是如此，大众选择就意味着纯度越高。好，在深入一点，就涉及到一句话：信息熵越低，纯度越高。我相信大家或多或少都听说过“熵”这个概念，信息熵通俗来说就是用来度量包含的“信息量”，如果样本的属性都是一样的，就会让人觉得这包含的信息很单一，没有差异化，相反样本的属性都不一样，那么包含的信息量就很多了。
一到这里就头疼了，因为马上要引入信息熵的公式，其实也很简单：
Pk表示的是：当前样本集合D中第k类样本所占的比例为Pk。
信息增益
废话不多说直接上公式：
看不懂的先不管，简单一句话就是：划分前的信息熵--划分后的信息熵。表示的是向纯度方向迈出的“步长”。
1.3.1ID3算法
解释：在根节点处计算信息熵，然后根据属性依次划分并计算其节点的信息熵，用根节点信息熵--属性节点的信息熵=信息增益，根据信息增益进行降序排列，排在前面的就是第一个划分属性，其后依次类推，这就得到了决策树的形状，也就是怎么“长”了。
如果不理解的，可以查看我一下分享的示例，结合我说的，包你看懂：
1.upload/201812241653487723.png
2.upload/201812241653535018.png
3.upload/201812241653554724.png
4.upload/201812241653557420.png
不过，信息增益有一个问题：对可取值数目较多的属性有所偏好，例如：考虑将“编号”作为一个属性。这就引出了另一个 算法C4.5。
1.3.2C4.5
为了解决信息增益的问题，引入一个信息增益率：
属性a的可能取值数目越多(即V越大)，则IV(a)的值通常就越大。信息增益比本质： 是在信息增益的基础之上乘上一个惩罚参数。特征个数较多时，惩罚参数较小；特征个数较少时，惩罚参数较大。不过有一个缺点：
- 缺点：信息增益比偏向取值较少的特征。
使用信息增益比：基于以上缺点，并不是直接选择信息增益率最大的特征，而是现在候选特征中找出信息增益高于平均水平的特征，然后在这些特征中再选择信息增益率最高的特征。
1.3.3CART算法
数学家真实聪明，想到了另外一个表示纯度的方法，叫做基尼指数(讨厌的公式)：
表示在样本集合中一个随机选中的样本被分错的概率。举例来说，现在一个袋子里有3种颜色的球若干个，伸手进去掏出2个球，颜色不一样的概率，这下明白了吧。Gini(D)越小，数据集D的纯度越高。
举个例子
假设现在有特征 “学历”，此特征有三个特征取值： “本科”，“硕士”， “博士”，
当使用“学历”这个特征对样本集合D进行划分时，划分值分别有三个，因而有三种划分的可能集合，划分后的子集如下：
