一，假设检验

显著性检验是假设检验的一种，那什么是假设检验？假设检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设是否合理。

在验证假设的过程中，总是提出两个相互对立的假设，把要检验的假设称作原假设，记作H0，把与H0对立的假设称作备择假设，记作H1。假设检验需要解决的问题是：指定一个合理的检验法则，利用已知样本的数据作出决策，是接受假设H0，还是拒绝假设H0。

1，假设检验的基本思想

二，显著性检验

什么是显著性检验？在给定样本容量的情况下，我们总是控制犯第一类错误的概率α，这种只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率β的检验，称作显著性检验。概率α称为显著性水平，显著性水平是数学界约定俗成的，通常取值有α =5%，2.5%，1% ，代表着显著性检验的结论错误率必须低于5%、2.5%和1%。在统计学中，通常把在现实世界中发生几率小于5%的事件称之为“不可能事件”。

一般情况下，根据研究的问题，如果拒绝真假设的损失大，为减少这类错误，α取值小些，把拒绝真假设的概率降到最低；反之，α取值大些。

在显著性检验中，需要用到检验统计量，根据检验法则来确定统计量，常用的统计量是Z统计量和t统计量。当检验统计量取某个区域C中的值时，拒绝原假设H0，则称区域C为拒绝域，拒绝域的边界点称为临界点。

显著性检验通常分为两大类：临界值法和p值法。

三，检验统计量

在统计学中，检验统计量是用于检验假设的参数是否正确的统计量，检验统计量服从一个给定的概率分布。常用的检验统计量有t统计量、Z统计量和卡方统计量等。

根据显著性水平，确认检验统计量的拒绝域的临界点，统计决策所依据的规则如下：

(1)给定显著性水平α，查表得出相应的临界值 

  

 或 

  

 ， 

 或

 

 ；

1，Z检验统计量

设统计量 Z，n为样本容量，μ0为样本均值，σ为标准差，那么Z服从标准正态分布，即Z~N(0,1)，这就是在假设检验中用到的Z检验统计量。

常用于方差σ²已知，而均值μ未知的问题。

2，t检验统计量

设统计量t，那么该统计量服从t分布，即t~t(n-1)，这就是假设检验中经常用到得t检验统计量。

常用于方差σ²未知，而均值μ已知的问题。

3，卡方检验统计量

设卡方统计量χ2，那么该统计量服从卡方分布，即χ2~χ2(n-1)，这就是假设检验中经常用到得卡方检验统计量。

4，F检验统计量

四，临界法

使用临界法处理参数的假设检验问题的步骤如下：

• 根据实际问题的要求，提出原假设H0和备择假设H1；
• 给定显著性水平 α 以及样本容量n；
• 确定检验统计量的形式：构造检验统计量，收集样本数据，计算检验统计量的样本观察值。
• 确定拒绝域的形式：按P{当H0为真拒绝H0}<=α 求出拒绝域；
• 根据样本观测值做出决策，是接受H0还是拒绝H0。

五，显著性检验的实例分析（使用临界点法来检验假设）

某车间用一台包装机装糖，袋装糖的净重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5（kg），标准差为 0.015（kg）。某日开工后，为检验包装机是否工作正常，随机地抽取它所包装的9袋糖，称得净重为（kg）

0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512

问机器是否正常？

1，分析思路

以μ，σ分别表示这一天袋装糖的净重总体X的均值和标准差。由于长期实践表明标准差比较稳定，设σ=0.015，于是X~N(μ, 0.015²)，而总体的均值μ未知。

关键点：总体服从正态分布，方差已知，而期望未知。

我们假设总体的均值μ₀=0.5，根据样本来检验假设是否成立，即设 原假设   H0：μ=0.5     和    备择假设  H1：μ!=0.5

由于要检验的假设涉及到总体均值，那么使用哪个统计量来检验总体均值呢？答案是使用样本均值，原因主要是有以下两个：

• 样本均值是总体均值μ的无偏估计，的观察值的大小在一定程度上反映了μ的大小，
• 如果原假设H0为真，则观察值与的 μ₀的偏差|- μ₀ | 一般不会太大；如果 |- μ₀ | 过分大，就有理由怀疑假设H0的正确性而拒绝H0。

所以，考虑使用样本均值来检验总体均值。

根据实际问题，选择合适的统计量，选择的标准是：无偏性、可计算差值

样本的观察值共有9个，用R很容易计算出样本的均值=0.512，这个样本均值是统计量。

                        
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