我们在上篇笔记中介绍了感知机的理论知识，讨论了感知机的由来、工作原理、求解策略、收敛性。这篇笔记中，我们亲自动手写代码，使用感知机算法解决实际问题。 先从一个最简单的问题开始，用感知机算法解决OR逻辑的分类。 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = [0,0,1,1] y = [0,1,0,1] plt.scatter(x[0],y[0], color="red",label="negative") plt.scatter(x[1:],y[1:], color="green",label="positive") plt.legend(loc="best") plt.show() 下面我们来定义一个函数，用来判定一个样本点是否被正确分类了。由于此例中样本点是二维的，因此权重向量也相应的为二维，可以定义为w=(w1,w2)，在Python中可以使用列表来表达，例如w = [0, 0]，而样本到超平面的距离自然就是w[0] * x[0] + w[1] * x[1] +b。下面给出完整的函数。 def decide(data,label,w,b): result = w[0] * data[0] + w[1] * data[1] - b print("result = ",result) if np.sign(result) * label <= 0: w[0] += 1 * (label - result) * data[0] w[1] += 1 * (label - result) * data[1] b += 1 * (label - result)*(-1) return w,b 写完核心函数后，我们还需要写一个调度函数，这个函数提供遍历每一个样本点的功能。 def run(data, label): w,b = [0,0],0 for epoch in range(10): for item in zip(data, label): dataset,labelset = item[0],item[1] w,b = decide(dataset, labelset, w, b) print("dataset = ",dataset, ",", "w = ",w,",","b = ",b) print(w,b) data = [(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)] label = [0,1,1,1] run(data,label) result = 0 dataset = (0, 0) , w = [0, 0] , b = 0 result = 0 dataset = (0, 1) , w = [0, 1] , b = -1 result = 1 dataset = (1, 0) , w = [0, 1] , b = -1 result = 2 dataset = (1, 1) , w = [0, 1] , b = -1 result = 1 dataset = (0, 0) , w = [0, 1] , b = 0 result = 1 dataset = (0, 1) , w = [0, 1] , b = 0 result = 0 dataset = (1, 0) , w = [1, 1] , b = -1 result = 3 dataset = (1, 1) , w = [1, 1] , b = -1 result = 1 dataset = (0, 0) , w = [1, 1] , b = 0 result = 1 dataset = (0, 1) , w = [1, 1] , b = 0 result = 1 后面的迭代这里省略不贴，参数稳定下来，算法已经收敛 下面看一个来自UCI的数据集：PIMA糖尿病数据集，例子来自《机器学习算法视角》第三章 import os import pylab as pl import numpy as np import pandas as pd os.chdir(r"DataSets\pima-indians-diabetes-database") pima = np.loadtxt("pima.txt", delimiter=",", skiprows=1) pima.shape (768, 9) indices0 = np.where(pima[:,8]==0) indices1 = np.where(pima[:,8]==1) pl.ion() pl.plot(pima[indices0,0],pima[indices0,1],"go") pl.plot(pima[indices1,0],pima[indices1,1],"rx") pl.show() 数据预处理 1.将年龄离散化 pima[np.where(pima[:,7]<=30),7] = 1 pima[np.where((pima[:,7]>30) & (pima[:,7]<=40)),7] = 2 pima[np.where((pima[:,7]>40) & (pima[:,7]<=50)),7] = 3 pima[np.where((pima[:,7]>50) & (pima[:,7]<=60)),7] = 4 pima[np.where(pima[:,7]>60),7] = 5 2.将女性的怀孕次数大于8次的统一用8次代替 pima[np.where(pima[:,0]>8),0] = 8 3.将数据标准化处理 pima[:,:8] = pima[:,:8]-pima[:,:8].mean(axis=0) pima[:,:8] = pima[:,:8]/pima[:,:8].var(axis=0) 4.切分训练集和测试集 trainin = pima[::2,:8] testin = pima[1::2,:8] traintgt = pima[::2,8:9] testtgt = pima[1::2,8:9] 定义模型 class Perceptron: def __init__(self, inputs, targets): # 设置网络规模 # 记录输入向量的维度，神经元的维度要和它相等 if np.ndim(inputs) > 1: self.nIn = np.shape(inputs)[1] else: self.nIn = 1 # 记录目标向量的维度，神经元的个数要和它相等 if np.ndim(targets) > 1: self.nOut = np.shape(targets)[1] else: self.nOut = 1 # 记录输入向量的样本个数 self.nData = np.shape(inputs)[0] # 初始化网络，这里加1是为了包含偏置项 self.weights = np.random.rand(self.nIn + 1, self.nOut) * 0.1 - 0.05 def train(self, inputs, targets, eta, epoch): """训练环节""" # 和前面处理偏置项同步地，这里对输入样本加一项-1，与W0相匹配 inputs = np.concatenate((inputs, -np.ones((self.nData,1))),axis=1) for n in range(epoch): self.activations = self.forward(inputs) self.weights -= eta * np.dot(np.transpose(inputs), self.activations - targets) return self.weights def forward(self, inputs): """神经网路前向传播环节""" # 计算 activations = np.dot(inputs, self.weights) # 判断是否激活 return np.where(activations>0, 1, 0) def confusion_matrix(self, inputs, targets): # 计算混淆矩阵 inputs = np.concatenate((inputs, -np.ones((self.nData,1))),axis=1) outputs = np.dot(inputs, self.weights) nClasses = np.shape(targets)[1] if nClasses == 1: nClasses = 2 outputs = np.where(outputs<0, 1, 0) else: outputs = np.argmax(outputs, 1) targets = np.argmax(targets, 1) cm = np.zeros((nClasses, nClasses)) for i in range(nClasses): for j in range(nClasses): cm[i,j] = np.sum(np.where(outputs==i, 1,0) * np.where(targets==j, 1, 0)) print(cm) print(np.trace(cm)/np.sum(cm)) print("Output after preprocessing of data") p = Perceptron(trainin,traintgt) p.train(trainin,traintgt,0.15,10000) p.confusion_matrix(testin,testtgt) Output after preprocessing of data [[ 69. 86.] [182. 47.]] 0.3020833333333333 这个案例使用感知机训练得到的结果比较糟糕，这里只是作为展示算法的例子。 最后看一个使用感知机算法识别MNIST手写数字的例子。代码借鉴了Kaggle上的kernel。 step 1：首先导入所需的包，并且设置好数据所在路径 import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt train = pd.read_csv(r"DataSets\Digit_Recognizer\train.csv", engine="python") test = pd.read_csv(r"DataSets\Digit_Recognizer\test.csv", engine="python") print("Training set has {0[0]} rows and {0[1]} columns".format(train.shape)) print("Test set has {0[0]} rows and {0[1]} columns".format(test.shape)) Training set has 42000 rows and 785 columns Test set has 28000 rows and 784 columns step 2：数据预处理 创建label，它的size为 (42000, 1) 创建training set，size为(42000, 784) 创建weights，size为（10，784），这可能有点不好理解。我们知道，权重向量是描述神经元的，784是维度，表示一个输入样本有784维，相应的与它对接的神经元也要有784维。同时，要记住一个神经元只能输出一个output，而在数字识别问题中，我们期待的是输入一个样本数据，能返回10个数字，然后依概率判断这个样本是哪个数字的可能性最大。所以，我们需要10个神经元，这就是(10,784)的来历。 trainlabels = train.label trainlabels.shape (42000,) traindata = np.asmatrix(train.loc[:,"pixel0":]) traindata.shape (42000, 784) weights = np.zeros((10,784)) weights.shape (10, 784) 这里可以先看一个样本，找找感觉。注意原数据是压缩成了784维的数组，我们需要将它变回28*28的图片 # 从矩阵中随便取一行 samplerow = traindata[123:124] # 重新变成28*28 samplerow = np.reshape(samplerow, (28,28)) plt.imshow(samplerow, cmap="hot") step 3：训练 这里我们对训练数据集循环若干次，然后重点关注错误率曲线 # 先创建一个列表，用来记录每一轮训练的错误率 errors = [] epoch = 20 for epoch in range(epoch): err = 0 # 对每一个样本（亦矩阵中的每一行） for i, data in enumerate(traindata): # 创建一个列表，用来记录每个神经元输出的值 output = [] # 对每个神经元都做点乘操作，并记录下输出值 for w in weights: output.append(np.dot(data, w)) # 这里简单的取输出值最大者为最有可能的 guess = np.argmax(output) # 实际的值为标签列表中对应项 actual = trainlabels[i] # 如果估计值和实际值不同，则分类错误，需要更新权重向量 if guess != actual: weights[guess] = weights[guess] - data weights[actual] = weights[actual] + data err += 1 # 计算迭代完42000个样本之后，错误率 = 错误次数/样本个数 errors.append(err/42000) x = list(range(20)) plt.plot(x, errors) [] 从图可以看出，达到15次迭代时，错误率已经有上升的趋势了，开始过拟合了。 感知机是一个非常简单的算法，以致于很难在真正的场景中使用感知机算法。这里举的3个例子，都旨在于动手写代码实现这个算法，找找感觉。稍有经验的读者想必会好奇：为什么没有使用Scikit-Learn这个包，这部分其实是笔者另有计划，打算结合算法写Scikit-Learn的源码解读笔记。当然，限于个人水平，不一定能解析到精髓，但勉力而为吧。下篇会写Multi-Layer-Perceptron算法的原理，在那里我们很容易看到，纵使是简单的感知机，只要加一个隐层，就能大幅提升其分类能力。另外，也会抽空写一篇感知机Sklearn源码解读的文章。有任何问题，欢迎大家留言讨论。https://www.cnblogs.com/learn-the-hard-way/p/11889019.html